Zbiór $\Omega$ wszystkich zdarzeń elementarnych składa się z wyników rzutów kostką do gry, czyli:

$|\Omega |=6$  

Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek jest mniejsza od $4$, czyli:

$A=\left\{1,2,3\right\}$

stąd:

$|A|=3$

Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi:

$P\left(A\right)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Niech $B$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że wypadnie liczba oczek równa $6$, czyli:

$B=\left\{6\right\}$

stąd:

$|B|=1$

Zatem:

$P\left(B\right)=\frac{|B|}{|\Omega |}=\frac{1}{6}$     

Niech $C$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że wypadła liczba oczek równa $4$ lub $5$, czyli:

$C=\left\{4,5\right\}$

czyli:

$|C|=2$

A stąd:

$P\left(C\right)=\frac{|C|}{|\Omega |}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$   

Obliczmy wartość oczekiwaną, przy czym gdy wypada liczba oczek mniejsza niż $4$, to Paweł otrzymuje $10$ żetonów; gdy jest równa $6$ to Paweł traci $x$ żetonów; gdy jest równa $4$ lub $5$, to nic się nie dzieje. Mamy:

$EX=10\cdot \frac{1}{2}+0\cdot \frac{1}{3}+\left(-x\right)\cdot \frac{1}{6}=5-\frac{1}{6}x$

Zauważmy, że aby gra była sprawiedliwa, wartość oczekiwana powinna wynosić zero, mamy:

$EX=0$

$5-\frac{1}{6}x=0$

$\frac{1}{6}x=5$

Zatem:

$x=30$