Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $AEB$:

${\left|EB\right|}^2={\left|AE\right|}^2+{\left|AB\right|}^2$

${\left|EB\right|}^2=3^2+4^2=9+16=25$

$\left|EB\right|=5$

Zauważmy, że:

$\left|BG\left|=\right|EB\right|=5$

Odcinek $EG$ jest przekątną kwadratu $EFGH$, zatem:

$\left|EG\right|=4\sqrt{2}$

Obliczmy z twierdzenia cosinusów w trójkącie $EBG$:

$\cos \alpha =\frac{|EB{|}^2+|BG{|}^2-|EG{|}^2}{2\cdot |EB|\cdot |BG|}=\frac{5^2+5^2-(4\sqrt{2}{)}^2}{2\cdot 5\cdot 5}=\frac{25+25-32}{50}=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$

Wybieramy odpowiedź F.

---

A stąd:

$\cos \alpha =\frac{9}{25}=0,36\to \alpha \approx 70^{\circ }$

To oznacza, że:

$60^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$

Wybieramy odpowiedź D.

---

Odp. DF