Z treści zadania wynika, że spodek wysokości ostrosłupa jest na przecięciu się przekątnych rombu. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Rozważmy podstawę ostrosłupa będącą rombem. Ze względu na kąt wiemy, że krótsza przekątna $BD$ dzieli go na dwa trójkąty.

Trójkąty $ABD$ i $BCD$ są równoboczne, ponieważ kąt ostry rombu wynosi $60^{\circ }$.Wynika z tego, że przekątna $AC$ ma długość dwóch wysokości trójkąta równobocznego o boku długości $4$. Mamy:

$\left|AC\right|=2\cdot h_t=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$

Oraz:

$|BD|=4$

---

Rozważmy trójkąt $AOS$. Wiemy, że:

$|AO|=\frac{1}{2}|AC|=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|OS\right|}^2+{\left|AO\right|}^2={\left|AS\right|}^2$

${\left|OS\right|}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=10^2$

${\left|OS\right|}^2+12=100|-12$

${\left|OS\right|}^2=88|\sqrt{},\left|OS\right|>0$

$\left|OS\right|=\sqrt{88}=2\sqrt{22}$

---

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $BOS$ mamy:

${\left|BS\right|}^2={\left|OS\right|}^2+{\left|BO\right|}^2$

${\left|BS\right|}^2={\left(2\sqrt{22}\right)}^2+2^2$

${\left|BS\right|}^2=88+4$

${\left|BS\right|}^2=92|\sqrt{},\left|BS\right|>0$

$\left|BS\right|=\sqrt{92}=2\sqrt{23}$

---

W trójkącie $BOS$ obliczmy:

$\sin \alpha =\frac{|OS|}{|BS|}=\frac{2\sqrt{22}}{2\sqrt{23}}=\sqrt{\frac{22}{23}}$