Zauważmy, że trójkąt $ACD$ to połowa trójkąta równobocznego, stąd:

$\left|AC\right|=\left|AD\right|\sqrt{3}=6\sqrt{3}$  

Zauważmy, że trójkąt $ABC$ to również połowa trójkąta równobocznego, stąd:

$\left|AB\right|=\left|AC\right|\sqrt{3}=6\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=6\cdot 3=18$  

A stąd:

$\left|BD\right|=\left|AB\right|-\left|AD\right|=18-6=12$