Wprowadźmy dane na rysunek:

$a+2a=12\text{i}b+2b=15$

$3a=12\text{i}3b=15$

$a=4\text{i}b=5$

Zauważmy, że z podanych proporcji wynika, że:

$\left|AD\right|=5$  

$\left|AE\right|=8$  

Z jedynki trygonometrycznej obliczmy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=1$  

${\sin }^2\alpha +\frac{16}{25}=1$  

${\sin }^2\alpha =\frac{9}{25}$  

$\sin \alpha =\frac{3}{5}\vee \sin \alpha =-\frac{3}{5}$

Jako, że $\alpha \in \left(0{}^{\circ },90^{\circ }\right)$, to $\sin \alpha >0$. Mamy:

$\sin \alpha =\frac{3}{5}$  

---

a)

Obliczmy pole trójkąta $ADE$.

$P_{ADE}=\frac{1}{2}\cdot \left|AE\right|\cdot \left|AD\right|\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=12$  

---

b)

Obliczmy pole trójkąta $ABC$.

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AC\right|\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 12\cdot \frac{3}{5}=6\cdot 9=54$  

Pole czworokąta $BCED$ wynosi:

$P_{BECD}=P_{ABC}-P_{ADE}=54-12=42$