Rozważamy dwie cięciwy w okręgu AB i AC. Przez punkt A prowadzimy styczną do okręgu. Wiemy, że
- kąt miedzy cięciwą AB a styczną do okręgu poprowadzoną przez punkt A ma miarę 40°
- kąt miedzy cięciwą AC a styczną do okręgu poprowadzoną przez punkt A ma miarę 70°
Mamy wyznaczyć miary kątów trójkąta ABC.
Rozważamy dwa przypadki:
I przypadek:
Punkty B i C leżą po tej samej stronie stycznej do okręgu, patrząc względem promienia poprowadzonego do punktu A.
Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.
Rysunek:
Korzystamy z rysunku i mamy, że
Kąt ACB jest kątem wpisanym opartym na łuku AB, czyli na łuku, który jest wyznaczony przez cięciwę AB. To oznacza, że miara tego kąta jest równe mierze kąta między styczną a cięciwą AB, czyli kąta PAB. Stąd
Z sumy miar kątów w trójkącie ABC obliczamy miarę trzeciego kąta - kąta przy wierzchołku B.
Odp.: Trójkąt ABC ma kąty o mierze 30°, 40°, 110°.
II przypadek:
Punkty B i C leżą po przeciwnych stronach stycznej do okręgu, patrząc względem promienia poprowadzonego do punktu A.
Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.
Rysunek:
Korzystamy z rysunku i mamy, że
Czyli
Kąt ACB jest kątem wpisanym opartym na łuku AB, czyli na łuku, który jest wyznaczony przez cięciwę AB. To oznacza, że miara tego kąta jest równe mierze kąta między styczną a cięciwą AB. Stąd
Z sumy miar kątów w trójkącie ABC obliczamy miarę trzeciego kąta - kąta przy wierzchołku B.
Odp.: Trójkąt ABC ma kąty o mierze 40°, 70°, 70°.
Paweł Brzozowski
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
