Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów tego trójkąta. Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta.

---

Rysunek do zadania:

Na rysunku czerwone proste to symetralne boków, niebieskie półproste to dwusieczne kątów, natomiast zielona prosta jest symetralną oraz zawiera ona dodatkowo dwusieczną, ponieważ leży na niej jednocześnie środek okręgu wpisanego w trójkąt oraz środek okręgu opisanego na trójkącie.

Zdanie F jest zatem prawdziwe.

Dodatkowo skoro zielona prosta jest symetralną, to dzieli odcinek BC na dwie równe części pod katem prostym. Jeśli zawiera ona dwusieczną, to przechodzi przez kąt $BAC$ dzieląc go na dwie równe części.  Prosta ta jest więc wysokością trójkąta, dzielącą trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o takiej samej mierze pozostałych kątów. Trójkąt $ABC$ jest zatem trójkątem równoramiennym.

Zdanie A jest również prawdziwe.

Odp. A, F