Dana jest nierówność 

$\left|3x-6\right|+2x-4\ge 2\left|x+1\right|$

Zauważmy, że

$3x-6=0$

dla

$3x=6$

$x=2$

Dodatkowo

$x+1=0$

dla 

$x=-1$

---

Zatem rozważmy następujące przypadki:

I. $x\in \left(-\infty ,-1\right)$

Wówczas wyrażenia wewnątrz obu wartości bezwzględnych są ujemne, czyli po opuszczeniu wartości bezwzględnej dostajemy:

$-3x+6+2x-4\ge 2\cdot \left(-x-1\right)$

$-x+2\ge -2x-2\text{|}+2x$

$x+2\ge -2\text{|}-2$

$x\ge -4$

Uwzględniając rozważany przedział mamy

$x\in \left[-4,-1\right)$

---

II. $x\in \left[-1,2\right)$

Wówczas wyrażenie wewnątrz pierwszej wartości bezwzględnej jest ujemne, a wewnątrz drugiej nieujemne, czyli po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej dostajemy:

$-3x+6+2x-4\ge 2\left(x+1\right)$ 

 $-x+2\ge 2x+2$

$-x\ge 2x\text{|}+x$

$0\ge 3x\text{|}:3$

$0\ge x$

Uwzględniając rozważany przedział mamy

$x\in \left[-1,0\right]$

---

III. $x\in \left[2,\infty \right)$

Wówczas wyrażenie wewnątrz pierwszej wartości bezwzględnej jest nieujemne, a wewnątrz drugiej dodatnie, czyli po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej dostajemy:

$3x-6+2x-4\ge 2\left(x+1\right)$

$5x-10\ge 2x+2$

$3x\ge 12$

$x\ge 4$

Uwzględniając rozważany przedział mamy

$x\in \left[4,\infty \right)$

---

Podsumowując z przypadków I, II i III dostajemy że 

$x\in \left[-4,-1\right)\vee x\in \left[-1,0\right]\vee x\in \left[4,\infty \right)$

czyli 

$x\in \left[-4,0\right]\cup \left[4,\infty \right)$

---

Odp. $x\in \left[-4,0\right]\cup \left[4,\infty \right)$