Równanie prostej w postaci kierunkowej to $y=ax+b$, gdzie $a$ to współczynnik kierunkowy prostej, natomiast $b$ jest wyrazem wolnym. Funkcja dana wzorem $f\left(x_{}\right)=ax+b$ jest: rosnąca, gdy $a>0$ malejąca, gdy $a<0$ stała, gdy $a=0$  Punkt wspólny wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ to punkt $P=\left(0,b\right)$.

---

Zauważmy, że na rysunku widzimy wykresy dwóch malejących funkcji liniowych.

Dla jednej  nich $b=1$, a dla drugiej $b=2$.

Zatem wzory tych funkcji w postaci kierunkowej wyglądają w następujący sposób:

$y=ax+1,y=ax+2,a<0$

Przyjrzyjmy się teraz kolejnym układom równań i przekształćmy występujące tam równania prostych na postać kierunkową.

A.

 $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 2x+3y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-x+1\\ 3y=-2x+6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-x+1\\ y=-\frac{2}{3}x+2\end{array}$

Widzimy, że proste spełniają opisane wyżej założenia. Zobaczmy jeszcze czy będziemy mogli odrzucić pozostałe odpowiedzi. Wtedy będzie to jedyna możliwa odpowiedź.

B.

 $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x+3y=9\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-x+1\\ 3y=-x+9\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-x+1\\ y=-\frac{1}{3}x+3\end{array}$

Widzimy, że w drugiej prostej $b=3$, zatem nie jest to ta odpowiedź.

C.

 $\{\begin{array}{l}-x+y=7\\ x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=x+7\\ y=-x+1\end{array}$

Widzimy już, że w pierwszej prostej $a>0$, zatem nie jest to ta odpowiedź.

D.

 $\{\begin{array}{l}-2x+y=10\\ x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=2x+10\\ y=-x+1\end{array}$

Widzimy już, że w pierwszej prostej $a>0$, zatem nie jest to poprawna odpowiedź.

Otrzymujemy więc, że poprawna odpowiedź to A.

Odp. A