Rozpoczynamy od analizy rysunku. 

Zajmijmy się trójkątem $ADC$. Niech

 $\left|\sphericalangle DAC\right|=\alpha$

Wtedy

$\left|\sphericalangle ACD\right|=90^{\circ }-\alpha$

Zajmijmy się teraz trójkątami $AEF$ i $CDF$. Katy przy wierzchołku $F$ są takie same (niech będą to kąty $\beta$) ,ponieważ są to katy wierzchołkowe. Dodatkowo mamy też kąty proste w tych trójkątach, więc  trzecie kąty muszą być sobie równe.

$\left|\sphericalangle FAE\right|=\left|\sphericalangle FCD\right|=90^{\circ }-\beta$

Rysunek do zadania:

Zauważamy teraz, że 

$\left|\sphericalangle ACF\right|=90^{\circ }-\alpha -\left(90^{\circ }-\beta \right)=90^{\circ }-\alpha -90^{\circ }+\beta =\beta -\alpha$

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\left|\sphericalangle CEB\right|=90^{\circ }$

Dodatkowo patrząc na cały trójkąt $ABC$ otrzymujemy

$\left|\sphericalangle ABC\right|=180^{\circ }-\alpha -\left(90^{\circ }-\beta \right)-\left(90^{\circ }-\alpha \right)=180^{\circ }-\alpha -90^{\circ }+\beta -90^{\circ }+\alpha =\beta$

Rysunek do zadania:

Zauważamy, że:

Trójkąt $AEF$ jest podobny do trójkąta $CDF$ z cechy kąt-kąt-kąt.

Trójkąt $ABD$ jest podobny do trójkąta $BCE$ z cechy kąt-kąt-kąt.

Zatem odpowiedź A i C na pewno nie są poprawnym dokończeniem zdania.

---

Przeanalizujmy jeszcze odpowiedzi B i D. 

W punkcie B mamy rozstrzygnąć, czy trójkąty $ABC$ i $BDE$ są do siebie podobne.

Zauważmy, że

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle EBD\right|=\beta$

Jeśli długości boków $AB$ i $CB$ trójkąta $ABC$ byłyby w takim samym stosunku większe od długości boków $EB$ i $DB$ trójkąta $BDE$, to trójkąty te byłyby podobne z cechy bok-kąt-bok.

Zauważmy, że korzystając z prostokątnego trójkąta $EBC$ możemy zapisać

$\cos \beta =\frac{\left|EB\right|}{\left|CB\right|}$

Natomiast korzystając z prostokątnego trójkąta $ABD$ możemy zapisać

$\cos \beta =\frac{\left|DB\right|}{\left|AB\right|}$

Dostajemy więc

$\frac{\left|EB\right|}{\left|CB\right|}=\frac{\left|DB\right|}{\left|AB\right|}$

Przyjrzyjmy się teraz trójkątom $ABC$ i $BDE$ (rysunek poniżej):

Trójkąty te są podobne z cechy bok-kąt-bok.

---

Trójkątami, które nie są do siebie podobne są więc trójkąty w punkcie D, czyli trójkąt $ABD$ i $ACD$.

Odp. D