Rysunek pomocniczy:

Skoro trapez jest równoramienny, to przekątne mają równe długości.

Trójkąt $ABP$ widoczny na rysunku jest zatem trójkątem równoramiennym. 

---

Zdanie pierwsze:

Suma kątów w trójkącie to $180^{\circ }$, więc

$\left|\sphericalangle APB\right|=180^{\circ }-45^{\circ }-45^{\circ }=90^{\circ }$

Zdanie podane w tabeli jest prawdziwe. Należy zaznaczyć literę P.

---

Zdanie drugie:

Poprowadzimy dwie wysokości w trapezie. Wychodzącą z wierzchołka $D$ i z wierzchołka $C$. 

Rysunek pomocniczy:

Zauważamy, że

$\left|QR\right|=b$

$\left|RB\right|=\frac{\left|AB\right|-\left|QR\right|}{2}=\frac{a-b}{2}$

Dodatkowo

$\left|QB\right|=b+\frac{a-b}{2}=\frac{2b}{2}+\frac{a-b}{2}=$

$=\frac{2b+a-b}{2}=\frac{b+a}{2}$

Zajmijmy się teraz trójkątem $QBD$.

$\left|\sphericalangle QBD\right|=45^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BQD\right|=90^{\circ }$

Więc

$\left|\sphericalangle BDQ\right|=45^{\circ }$

Zatem trójkąt ten jest równoramienny.

$\left|QB\right|=\left|QD\right|$

$\left|QD\right|=h$

Więc

$h=\left|QB\right|=\frac{b+a}{2}$

Otrzymujemy, że wysokość badanego trapezu to średnia arytmetyczna długości podstaw tego trapezu.

Zdanie podane w tabeli jest prawdziwe. Należy zaznaczyć literę P.