Obliczmy $a^2+b^{}$ .

$a^2+b={\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2-2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

$={\cos }^2\alpha +2\cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha +{\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =$

$=\underline{\underline{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}+2\cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha -2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =$

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

$=\underline{\underline{1}}+2\sin \alpha \cdot \cos \alpha -2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =1$

Odp. A