Rozpoczniemy od obliczenia $a_3$ i $a_6$ wykorzystując zależność pomiędzy sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego

$a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$ dla $n\ge 2$

Dla pierwszego, drugiego i trzeciego wyrazu ciągu $\left(a_n\right)$ mamy:

${\left(-1\frac{1}{2}\right)}^2=2\frac{1}{4}\cdot a_3$

${\left(-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}\cdot a_3$

$\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\cdot a_3$

$a_3=1$

Dla czwartego, piątego i szóstego wyrazu ciągu $\left(a_n\right)$ mamy:

${\left(\frac{4}{9}\right)}^2=-\frac{2}{3}\cdot a_6$

$\frac{16}{81}=-\frac{2}{3}\cdot a_6$

$a_6=\frac{16}{81}:\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{{\cancel{16}}^8}{{\cancel{81}}_{27}}\cdot \left(-\frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{2}}_1}\right)=-\frac{8}{27}$

---

Obliczmy iloraz $\frac{a_6}{a_3}$

$\frac{a_6}{a_3}=\frac{-\frac{8}{27}}{1}=-\frac{8}{27}$

Odp. B