Trójkąt $PQR$:

Niech $a$ i $b$ to przyprostokątne tego trójkąt.

Wiemy, że

$a+b=8$

---

Trójkąt $ABC$:

Niech $a^{\prime }$ i $b^{\prime }$ to przyprostokątne tego trójkąt.

Korzystając ze skali podobieństwa możemy zapisać

$\frac{a}{a^{\prime }}=\frac{1}{3},\frac{b}{b^{\prime }}=\frac{1}{3}$

Zatem

$a^{\prime }=3a,b^{\prime }=3b$

Wiemy, że

$a^{\prime }-b^{\prime }=6$

przy założeniu, że $a^{\prime }>b^{\prime }$.

Możemy więc zapisać, że

$3a-3b=6$

dla $a>b$.

---

Otrzymujemy 

$\{\begin{array}{l}a+b=8\\ 3a-3b=6\end{array}$ 

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ 3\cdot \left(8-b\right)-3b=6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ 24-3b-3b=6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ 24-6b=6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ -6b=6-24\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ -6b=-18\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=8-b\\ b=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=5\\ b=3\end{array}$ 

---

Obliczamy pole trójkąta $PQR$

$P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}=7,5$

Odp. Pole trójkąta $PQR$ wynosi $7,5$.