Rozważamy ciąg geometryczny, w którym pierwszymi wyrazami są 

$48,36,x-2$   

Mamy ocenić prawdziwość zdań.

---

Pierwsze zdanie:

Liczba x jest równa 27.

Obliczenia:

Korzystamy z własności, jaka zachodzi między trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego i otrzymujemy:

${36}^2=48\cdot \left(x-2\right)$  

$1296=48\left(x-2\right)\mid :48$  

$27=x-2$  

Czyli

$x-2=27\mid +2$  

$\underline{\underline{x=29}}$  

Zatem pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Drugie zdanie:

Piąty wyraz tego ciągu jest liczbą naturalną.

Obliczenia:

Oznaczmy ciąg dany w zadaniu przez  (a_n). Aby wyznaczyć piąty wyraz ciągu, obliczamy najpierw iloraz ciągu. 

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}$  

Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i wyznaczamy a₅.

$a_5=a_1\cdot q^4=48\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^4={\cancel{48}}^3\cdot \frac{81}{{\cancel{256}}_{16}}=\frac{243}{16}\notin \mathbb{N}$

Otrzymaliśmy, że piąty wyraz nie jest liczbą naturalną, zatem drugie zdanie jest fałszywe. 

---

Odp. FF