Prawa działań na potęgach

$\text{Jez˙eli}r,s\in \mathbb{R},a>0,\text{to}$ $1.a^r\cdot a^s=a^{r+s}$   $2.{\left(a^r\right)}^s=a^{r\cdot s}$   $\text{Jez˙eli}n\in \mathbb{N},\text{to}$   $3.\frac{1}{a^n}=a^{-n},\text{dla}a\ne 0$

---

Korzystamy z praw działań na potęgach i obliczamy:

   ${\left({0,5}^{\sqrt{2}}\cdot 2\right)}^{\sqrt{2}+1}=$   

$={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{5}}\cdot 2^1\right)}^{\sqrt{2}+1}\stackrel{3}{=}{\left(2^{-\sqrt{2}}\cdot 2^1\right)}^{1+\sqrt{2}}\stackrel{1}{=}{\left(2^{-\sqrt{2}+1}\right)}^{1+\sqrt{2}}\stackrel{2}{=}{2}^{\left(1-\sqrt{2}\right)\cdot \left(1+\sqrt{2}\right)}=\dots$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów i otrzymujemy

$\dots =2^{1^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=2^{1-2}=2^{-1}=\underline{\underline{\frac{1}{2}}}$  

Odp.: A