Ile jest liczb postaci 1/2k...- Zadanie 10: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że:

Sumą zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do co najmniej jednego ze zbiorów: A lub B. Zbiór ten oznaczamy jako A∪B.

Iloczynem (częścią wspólną) zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do obu zbiorów: A i B. Zbiór ten oznaczamy jako A∩B.

Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Zbiór ten oznaczamy jako A\B.

Rozważamy następujące zbiory:

$A = (1; 3) \cup [4; 5]$

$B = (2; \infty)$

Zaznaczamy na osi liczbowej zbiory A i B:

Częścią wspólną zbiorów A i B będzie zbiór tych elementów, które na osi liczbowej są zamalowane jednocześnie oboma kolorami, czyli

$A \cap B = (2; 3) \cup [4; 5]$

Określamy, ile jest liczb postaci

$\frac{1}{2} k = \frac{k}{2}$

gdzie k jest liczbą całkowitą, które należą do części wspólnej zbiorów A i B. W tym celu zapisujemy krańce przedziałów jako ułamki o mianowniku 2:

$A \cap B = (\frac{4}{2}; \frac{6}{2}) \cup [\frac{8}{2}; \frac{10}{2}]$

Do powyższego zbioru należą następujące liczby:

$\frac{5}{2}, \frac{8}{2}, \frac{9}{2}, \frac{10}{2}$

Czyli są to cztery liczby postaci: ½k, k ∈ ℤ

Rozważamy następujące zbiory:

$A = (- 2; \infty)$

$B = [- 1; 1) \cup (2; 3)$

Zaznaczamy na osi liczbowej zbiory A i B:

Częścią wspólną zbiorów A i B będzie zbiór tych elementów, które na osi liczbowej są zamalowane jednocześnie oboma kolorami, czyli

$A \cap B = [- 1; 1) \cup (2; 3)$

Określamy, ile jest liczb postaci ½k, k ∈ ℤ, gdzie k jest liczbą całkowitą, które należą do części wspólnej zbiorów A i B. W tym celu zapisujemy krańce przedziałów jako ułamki o mianowniku 2:

$A \cap B = [- \frac{2}{2}; \frac{2}{2}) \cup) (\frac{4}{2}; \frac{6}{2})$

Do powyższego zbioru należą następujące liczby:

$- \frac{2}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{0}{2}, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

Czyli jest to pięć liczb postaci ½k, k ∈ ℤ .

Rozważamy następujące zbiory:

$A = (- 1; 0]$

$B = [- 2; 2) \cup (3; 5)$

Zaznaczamy na osi liczbowej zbiory A i B:

Częścią wspólną zbiorów A i B będzie zbiór tych elementów, które na osi liczbowej są zamalowane jednocześnie oboma kolorami, czyli

$A \cap B = (- 1; 0]$

Określamy, ile jest liczb postaci ½k, k ∈ ℤ, które należą do części wspólnej zbiorów A i B. W tym celu zapisujemy krańce przedziałów jako ułamki o mianowniku 2:

$A \cap B = (- \frac{2}{2}; \frac{0}{2}]$

Do powyższego zbioru należą następujące liczby:

$- \frac{1}{2}, \frac{0}{2}$

Czyli są to dwie liczby postaci ½k, k ∈ ℤ

Rozważamy następujące zbiory:

$A = [1; 6]$

$B = (2; 3] \cup [4; 5]$

Zaznaczamy na osi liczbowej zbiory A i B:

Częścią wspólną zbiorów A i B będzie zbiór tych elementów, które na osi liczbowej są zamalowane jednocześnie oboma kolorami, czyli

$A \cap B = (2; 3] \cup [4; 5]$

Określamy, ile jest liczb postaci ½k, gdzie k jest liczbą całkowitą, które należą do części wspólnej zbiorów A i B. W tym celu zapisujemy krańce przedziałów jako ułamki o mianowniku 2:

$A \cap B = (\frac{4}{2}; \frac{6}{2}] \cup [\frac{8}{2}; \frac{10}{2}]$