Rozważamy nierówność kwadratową

$x^2+2x+c>0$  

Mamy określić zbiór rozwiązań nierówności dla c>1. 

---

Wyznaczamy wartość wyróżnika (△) trójmianu będącego po lewej stronie nierówności.

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot c=4-4c$  

Zauważmy, że gdy c>1, to 

$\Delta =4-4c<0\left|\cdot \left(-1\right)\right|$  

Czyli

$4c-4>0$

Czyli liczba 4c-4 jest dodatnia. Skoro △<0, to trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków. Ramiona paraboli są skierowane ku górze. Szkicujemy przykładową parabolę odpowiadającą rozważanej nierówności.

Rysunek:

Z rysunku wynika, że parabola dla dowolnego x jest powyżej osi Ox. To oznacza, że każda liczba x spełnia rozważaną nierówność, czyli zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych.

---

Odp. B1.