Porównajmy liczby ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}$ oraz ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}$

Zauważmy, że:

$0<\frac{1}{2}<1$

Jeśli liczbę dodatnią, mniejszą od $1$ będziemy podnosić do kolejnych potęg, to dostaniemy coraz mniejszy wynik:

$\underset{{\left(\frac{1}{2}\right)}^1}{\underbrace{\frac{1}{2}}}>\underset{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{\underbrace{\frac{1}{4}}}>\underset{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}{\underbrace{\frac{1}{8}}}>\underset{{\left(\frac{1}{2}\right)}^4}{\underbrace{\frac{1}{16}}}>\dots$

Zatem:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}$

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Zauważmy, że:

$1,5>1$

Jeśli liczbę większą od $1$ będziemy podnosić do kolejnych potęg, to dostaniemy coraz większy wynik:

$\underset{1,5^1}{\underbrace{1,5}}<\underset{1,5^2}{\underbrace{2,25}}<\underset{1,5^3}{\underbrace{3,375}}<\dots$

Zatem:

$1,5^5<1,5^6$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Uzupełniona tabelka:

Potęga ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}$ jest mniejsza...	P	F
Potęga $1,5^5$ jest mniejsza...	P	F

---

Odp. FP