Dana jest liczba:

$57160\boxed{}$

a)

Szukane liczby sześciocyfrowe to:

$571600,571602,571604,571606,571608$

Aby liczba była podzielna przez $2$, ostatnią cyfrą tej liczby musi być $0,2,4,6,8$, zatem w miejsce 0​ możemy wstawić jedną z cyfr:

$0,2,4,6\text{lub}8$

---

b)

Aby liczba była podzielna przez $3$, suma cyfr tej liczby musi tworzyć liczbę podzielną przez $3$. Obliczmy zatem sumę pięciu cyfr tej liczby i zastanówmy się, jak musi być szósta cyfra.

$5+7+1+6+0=19$

Brakującą szóstą cyfrą może być:

$2$, bo $19+2=21$, a liczba $21$ jest podzielna przez $3$

$5$, bo $19+5=24$, a liczba $24$ jest podzielna przez $3$

$8$, bo $19+8=27$, a liczba $27$ jest podzielna przez $3$

Szukane liczby sześciocyfrowe to:

$571602,571605,571608$

---

c)

Aby liczba była podzielna przez $4$, dwie ostatnie cyfry tej liczby muszą być zerami lub tworzyć liczbę podzielną przez $4$.

W miejsce 0​ należy zatem wstawić:

$0$, bo wtedy liczba kończy się dwoma zerami

$4$, bo wtedy dwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę $04=4$

$8$, bo wtedy dwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę $08=8$

Szukane liczby sześciocyfrowe to:

$571600,571604,571608$

---

d)

Aby liczba była podzielna przez $5$, jej ostatnią cyfrą musi być $0$ lub $5$, zatem w miejsce 0​ należy wstawić $0$ lub $5$.

Szukane liczby sześciocyfrowe to:

$571600,571605$

---

e)

Aby liczba była podzielna przez $6$, musi być jednocześnie podzielna przez $2$ i $3$. Znajdźmy zatem takie liczby, które powtarzają się w podpunktach a) oraz b).

Liczby podzielne przez $2$ to: $571600,571602,571604,571606,571608$

Liczby podzielne przez $3$ to: $571602,571605,571608$

Zatem liczby podzielne przez $6$ to: $571602,571608$

W miejsce 0​ należy wstawić $2$ lub $8$.

---

f)

Aby liczba była podzielna przez $9$, suma cyfr tej liczby musi tworzyć liczbę podzielną przez $9$. Obliczmy zatem sumę pięciu cyfr tej liczby i zastanówmy się, jak musi być szósta cyfra.

$5+7+1+6+0=19$

Brakującą szóstą cyfrą może być:

$8$, bo $19+8=27$, a liczba $27$ jest podzielna przez $9$.

Zauważ, że to jedyna cyfra, którą możemy wstawić w miejsce 0​

Szukaną liczbą sześciocyfrową jest:

$571608$