Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to suma pola podstawy i wszystkich jego ścian bocznych.

Obliczmy pole podstawy:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$

Zauważmy, że na pole boczne składa się pole trzech identycznych trójkątów o podstawie $12\mathrm{cm}$ i wysokości $9\mathrm{cm}$, zatem:

$P_b=3\cdot \underset{P_{△}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9}}=3\cdot 54=162{\text{[cm}}^2\text{]}$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=P_p+P_b=\underline{\underline{36\sqrt{3}+162{\text{[cm}}^2\text{]}}}$