Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

Skoro $k\left|\right|l$, to:

$\left|\sphericalangle ACE\right|=\alpha =36^{\circ }$, bo są to kąty naprzemianległe

Obliczmy teraz miarę kąta $ABC$. Z rysunku możemy odczytać, że kąty $ABC$ i $DBC$ są przyległe. Ich suma musi zatem być równa $180^{\circ }$:

$\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle DBC\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABC\right|+122^{\circ }=180^{\circ }|-122^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABC\right|=58^{\circ }$

Spójrzmy teraz na trójkąt $ABC$. Znamy już dwa kąty w tym trójkącie. Aby obliczyć trzeci ($\gamma$), skorzystamy z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie:

$\alpha +\left|\sphericalangle ABC\right|+\gamma =180^{\circ }$

$36^{\circ }+58^{\circ }+\gamma =180^{\circ }$

$94^{\circ }+\gamma =180^{\circ }|-94$

$\gamma =86$

Pozostało jeszcze obliczyć miarę kąta $\beta$. W tym celu spójrzmy na kąty:

$\beta$, $ACE$ oraz $\gamma$

Te kąty tworzą razem kąt półpełny, który ma miarę $180^{\circ }$. Możemy utworzyć równanie:

$\beta +\left|\sphericalangle ACE\right|+\gamma =180^{\circ }$

$\beta +36^{\circ }+86=180^{\circ }$

$\beta +122^{\circ }=180^{\circ }|-122^{\circ }$

$\beta =58^{\circ }$

Odp. $\alpha =36^{\circ },\beta =58^{\circ },\gamma =86^{\circ }$.