Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

---

Aby ocenić prawdziwość pierwszego zdania, zauważmy, że trójkąt $ABS$ jest równoramienny i wyznaczmy miarę kąta $\alpha$, korzystając z faktu, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa $180^{\circ }$:

$\alpha +\alpha +116^{\circ }=180^{\circ }$

$2\alpha +116^{\circ }=180^{\circ }|-116^{\circ }$

$2\alpha =64^{\circ }|:2$

$\alpha =32^{\circ }$

Z treści zadania wiemy, że kąt ostry trapezu ma miarę $64^{\circ }$. Biorąc pod uwagę powyższe obliczenia, możemy wywnioskować, że:

$\left|\sphericalangle DAC\right|=32^{\circ }=\alpha$

a to z kolei oznacza, że pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

W trapezie suma kątów przy dowolnym ramieniu jest zawsze równa $180^{\circ }$. Ramionami naszego trapezu są boki $AD$ oraz $BC$, dlatego możemy zapisać, że:

$\left|\sphericalangle BAD\right|+\left|\sphericalangle ADC\right|=180^{\circ }$

$64^{\circ }+\beta =180^{\circ }|-64^{\circ }$

$\underline{\beta =116^{\circ }}$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Uzupełniona tabelka:

Przekątna trapezu dzieli kąt ostry...	P	F
Kąt rozwarty tego trapezu...	P	F

---

Odp. PP