Bez szkicowania rysunku w układzie współrzędnych, obliczmy długości boków trójkąta o wierzchołkach:

$A=\left(-1,-1\right)$, $B=\left(0,2\right)$, $C=\left(3,1\right)$

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(0-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

---

Zauważmy, że trójkąt $ABC$ jest równoramienny, bo $\left|AB\right|=\left|BC\right|$. Aby obliczyć pole tego trójkąta, wyznaczmy długość wysokości opadającej na podstawę.

Pomocniczy rysunek:

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABD$ mamy:

$h^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2$

$h^2+5=10|-5$

$h^2=5|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{5}$

Mamy już wszystkie dane do obliczenia pola trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot h=\frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{2}}^1\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5$

Odp. Pole tego trójkąta jest równe $5$.