strona 69 zadanie 8 Jednomiany podobne to - Zadanie 8: Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań - strona 69
Matematyka
Wybierz książkę
strona 69 zadanie 8 Jednomiany podobne to 4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy I gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Select...
Informacje
Autorzy: M Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201704
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wykres funkcji wykładniczej
W tym temacie poznamy kolejny typ wykresu. Czym jest funkcja wykładnicza? Jest to funkcja, w której nasz x robi za potęgę np.

$y=2^x$

Opowiedzmy sobie trochę o samej funkcji.

Przede wszystkim ograniczenia:

Funkcja wykładnicza nie przyjmuje wartości ujemnych, tak samo podstawa potęgi nie może być ani zerem ani liczbą ujemną.

W tym dziale nauczymy się tylko rysowania takiej funkcji i kilku własności z tego wynikających.

Funkcję tę rysujemy trochę inaczej niż liniową, potrzebujemy więcej punktów.

Weźmy naszą przykładową:

$y=2^x$

Zróbmy tabelkę jak dla funkcji liniowej:

tab1

Zaznaczmy te punkty na układzie współrzędnych:

wyk1

I narysujmy gotowy wykres:

wyk2

Jak widać linia na dole nie ma zamiaru przeciąć osi X.

W tym przypadku jest to funkcja rosnąca, ale nie zawsze tak jest.

Funkcja wykładnicza wygląda bardzo podobnie dla podstaw $a > 1$ i dla $a < 1$, jedyna różnica to w którą stronę (w lewo czy w prawo) rośnie, w zależności od a.

Zajmijmy się szczególnym przypadkiem kiedy funkcja przyjmuje wartości stałe:

$y=1^x$

Oczywiście tabelka:

tab2

Wykres to po prostu prosta równoległa do osi X:

wyk3

Ostatni przypadek to $a < 1$.

Pamiętamy, że a musi być zawsze dodatnie.

Przykład:

$y=(1/2)^x$

I ponownie tabelka:

tab3

Jak widzimy jest to funkcja odwrotna do $2^x$.

Narysujmy:

wyk4
 
Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Na początek przypomnienie, czyli wzór ogólny funkcji liniowej:

$y=ax+b$

gdzie:

a,b – współczynniki liczbowe

x,y – punkty w układzie współrzędnych

Każdemu kto chce narysować linię prostą w konkretnym miejscu wystarczą tylko dwa punkty. Stosujemy to często przy różnych pracach typu wycinanie desek, odmierzając odpowiednią ilość drewna i zaznaczając linią kawałek do ucięcia.

Tak samo tutaj potrzebujemy tylko dwóch dowolnych punktów, jeśli znamy wzór, czyli musimy wybrać dowolny x i obliczyć dla niego y. Ważne przy wyborze x jest, aby jak najłatwiej policzyć y.
 

Uwaga!


Możemy potrzebować więcej punktów jeśli będziemy rysować na przedziałach, lecz o tym napiszemy później.

Do wykresu potrzebujemy wzoru funkcji, tabeli punktów i układu współrzędnych.

Objaśnijmy wszystko na przykładzie:

Narysuj wykres funkcji $y=3x+1$.

Mamy już wzór podany, musimy stworzyć tabelę dwóch punktów, jak ona wygląda?

Wiersz nr 1 oznacza wartość osi X punktu, a wiersz nr 2 to wartość osi Y punktu, zatem każda kolumna to jeden punkt na układzie współrzędnych:

tab1

Wybieram dwie dowolne (ale łatwe) wartości x: 0,1

tab2

Następnie musimy obliczyć y dla naszych x:

tab3

Mamy już dwa potrzebne punkty, które odczytujemy z tabelki. Nazwijmy je A i B: A(0;1) i B(1;4).

Musimy je zaznaczyć w układzie współrzędnych:

Pusty układ:

ukl1

Zaznaczam punkt A szukając 0 na osi X i 1 na osi Y. Kółko jest naszym punktem A:

ukl2

W ten sam sposób robimy z punktem B:

ukl3

Ostatecznie łączymy te dwa punkty, pamiętając by linię prostą przeciągnąć najlepiej w pobliżu granic układu współrzędnych (pamiętajmy, że prosta w matematyce jest nieskończona).

ukl4
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom