W kwadracie magicznym suma liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na każdej przekątnej jest taka sama.

---

a)

Zacznijmy od obliczenia sumy liczb na przekątnej, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

$2+4+6=$

$=6+6=12$

Teraz już wiemy, że suma liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na każdej przekątnej musi być równa $12$.

Obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w ostatnim wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $2$ i $6$:

$12-2-6=$

$=10-6=4$

W lewym dolnym polu wpisujemy liczbę $4$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w lewej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $2$ i $4$:

$12-2-4=$

$=10-4=6$

W środkowym polu lewej kolumny wpisujemy liczbę $6$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w środkowym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $6$ i $4$:

$12-6-4=$

$=6-4=2$

W prawym polu środkowego wiersza wpisujemy liczbę $2$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w środkowej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $4$ i $2$:

$12-4-2=$

$=8-2=6$

W górnym polu środkowej kolumny wpisujemy liczbę $6$. Na końcu obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w górnym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $2$ i $6$:

$12-2-6=$

$=10-6=4$

W prawym polu górnego wiersza wpisujemy liczbę $4$.

Odpowiedź:

---

b)

Zacznijmy od obliczenia sumy liczb w dolnym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

$1+14+6=$

$=15+6=21$

Teraz już wiemy, że suma liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na każdej przekątnej musi być równa $21$.

Obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w prawej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $21$ odejmujemy liczby $13$ i $6$:

$21-13-6=$

$=8-6=2$

W środkowym polu prawej kolumny wpisujemy liczbę $2$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ na przekątnej, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $21$ odejmujemy liczby $13$ i $1$:

$21-13-1=$

$=8-1=7$

W środkowym polu wpisujemy liczbę $7$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w środkowym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $21$ odejmujemy liczby $7$ i $2$:

$21-7-2=$

$=14-2=12$

W lewym polu środkowego wiersza wpisujemy liczbę $12$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w lewej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $21$ odejmujemy liczby $12$ i $1$:

$21-12-1=$

$=9-1=8$

W górnym polu lewej kolumny wpisujemy liczbę $8$. Na końcu obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w górnym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $12$ odejmujemy liczby $8$ i $13$:

$21-8-13=$

$=13-13=0$

W środkowym polu w górnym wierszu wpisujemy liczbę $0$.

Odpowiedź:

---

c)

Zacznijmy od obliczenia sumy liczb w środkowej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

$4+5+6=$

$=9+6=15$

Teraz już wiemy, że suma liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na każdej przekątnej musi być równa $15$.

Obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w dolnym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $15$ odejmujemy liczby $2$ i $6$:

$15-2-6=$

$=13-6=7$

W prawym dolnym polu wpisujemy liczbę $7$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ na przekątnej, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $15$ odejmujemy liczby $5$ i $7$:

$15-5-7=$

$=10-7=3$

W środkowym polu wpisujemy liczbę $3$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w górnym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $15$ odejmujemy liczby $3$ i $4$:

$15-3-4=$

$=12-4=8$

W prawym górnym polu wpisujemy liczbę $8$. Następnie obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w lewej kolumnie, zaznaczonej na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $15$ odejmujemy liczby $3$ i $2$:

$15-3-2=$

$=12-2=10$

W środkowym polu lewej kolumny wpisujemy liczbę $10$. Na końcu obliczmy, jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku $?$ w środkowym wierszu, zaznaczonym na poniższym rysunku kolorem zielonym:

Aby to obliczyć, od liczby $15$ odejmujemy liczby $10$ i $5$:

$15-10-5=$

$=5-5=0$

W prawym polu środkowego wiersza wpisujemy liczbę $0$.

Odpowiedź: