a)

Oznaczamy literami $a$ i $b$ długości boków, które będziemy musieli kolejno obliczyć.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość boku oznaczonego literą $a.$

$1^2+2^2=a^2$

$1+4=a^2$

$a^2=5|\sqrt{},a>0$

$a=\underline{\underline{\sqrt{5}}}$

Obliczymy teraz $b.$ Spójrzmy na rysunek.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie i obliczamy $b.$

${2^2+\left(\sqrt{5}\right)}^2=b^2$

$4+5=b^2$

$9=b^2$

$b^2=9|\sqrt{},b>0$

$b=\sqrt{9}=\underline{\underline{3}}$

Mając długość $b,$ możemy obliczyć długość odcinka $z.$Spójrzmy na rysunek.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie prostokątnym.

$3^2+3^2=z^2$

$9+9=z^2$

$z^2=18|\sqrt{},z>0$

$z=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\underline{\underline{3\sqrt{2}}}$

Odp. Odcinek $z$ ma długość $3\sqrt{2}.$

---

b)

Oznaczamy literami $a$ i $b$ długości boków, które będziemy musieli kolejno obliczyć.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość boku oznaczonego literą $a.$

$a^2+5^2=7^2$

$a^2+25=49|-25$

$a^2=24|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=\underline{\underline{2\sqrt{6}}}$

Obliczymy teraz $b.$ Spójrzmy na rysunek.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie i obliczamy $b.$

$b^2+3^2={\left(2\sqrt{6}\right)}^2$

$b^2+9=24|-9$

$b^2=15|\sqrt{},b>0$

$b=\underline{\underline{\sqrt{15}}}$

Mając długość $b,$ możemy obliczyć długość odcinka $z.$Spójrzmy na rysunek.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie prostokątnym.

$4^2+{\left(\sqrt{15}\right)}^2=z^2$

$16+15=z^2$

$z^2=31|\sqrt{},z>0$

$z=\underline{\underline{\sqrt{31}}}$

Odp. Odcinek $z$ ma długość $\sqrt{31}.$