a)

Początkowy roztwór:

masa roztworu: $1200\text{g}$

Stężenie cukru wynosi $6\%,$ więc masa cukru jest równa

$6\%\cdot 1200=\frac{6}{{}_1\cancel{100}}\cdot {\cancel{1200}}^{12}=72\left[\text{g}\right]$

Pozostałą część roztworu stanowi woda. Obliczamy masę wody:

$1200-72=1128\left[\text{g}\right]$

Uzupełniamy schemat:

Wiemy, że w otrzymanym roztworze $4\%$ masy stanowi cukier. Z drugiej strony wiemy, że w otrzymanym roztworze masa cukru jest równa $72$ gramy. 

Zapisujemy równanie:

$4\%\cdot \left(1200+x\right)=72$

$0,04\cdot 1200+0,04\cdot x=72$

$48+0,04x=72|-48$

$0,04x=24|\cdot 100$

$4x=2400|:4$

$x=\underline{\underline{600\left[\text{g}\right]}}$

Odp. Do roztworu dolano $600$ gramów wody.

---

b)

Początkowy roztwór:

masa roztworu: $5000\text{g}$

Stężenie cukru wynosi $6\%,$ więc masa cukru jest równa

$6\%\cdot 5000=\frac{6}{{}_1\cancel{100}}\cdot {\cancel{5000}}^{50}=300\left[\text{g}\right]$

Pozostałą część roztworu stanowi woda. Obliczamy masę wody:

$5000-300=4700\left[\text{g}\right]$

Uzupełniamy schemat:

Wiemy, że w otrzymanym roztworze $8\%$ masy stanowi cukier. Z drugiej strony wiemy, że w otrzymanym roztworze masa cukru jest równa $300$ gramów. 

Zapisujemy równanie:

$8\%\cdot \left(5000+x\right)=300+x$

$0,08\cdot 5000+0,08\cdot x=300+x$

$400+0,08x=300+x$

$0,08x-x=300-400$

$-0,92x=-100$

$0,92x=100|\cdot 100$

$92x=10000|:92$

$x=\frac{10000}{92}\approx \underline{\underline{109\left[\text{g}\right]}}$

Odp. Do roztworu dosypano około $109$ gramów cukru.