Własności potęg

1. Iloczyn potęg o tych samych podstawach

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

2. Iloraz potęg o tych samych podstawach

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

3. Potęga potęgi

${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$

gdzie a ≠ 0, n, m - liczby naturalne

---

a)

Korzystamy z własności potęg.

$\frac{2^4\cdot 2^3}{2^5}=\frac{2^{4+3}}{2^5}=\frac{2^7}{2^5}=2^{7-5}=2^2=\underline{\underline{4}}$

---

b)

Korzystamy z własności potęg.

$\frac{3^8:3^4}{3\cdot 3^2}=\frac{3^{8-4}}{3^{1+2}}=\frac{3^4}{3^3}=3^{4-3}=3^1=\underline{\underline{3}}$

---

c)

Wykonujemy najpierw działania w nawiasie.

$\left({\left(4^2\right)}^3\cdot 4\right):4^4=\left(4^{2\cdot 3}\cdot 4^1\right):4^4=\left(4^6\cdot 4^1\right):4^4=4^{6+1}:4^4=$

$=4^7:4^4=4^{7-4}=4^3=4\cdot 4\cdot 4=\underline{\underline{64}}$