Uzupełniamy rysunek i nanosimy długości boków.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $ACD$ i obliczamy długość odcinka $AC.$

$12^2+16^2={\left|AC\right|}^2$

$144+256={\left|AC\right|}^2$

$400={\left|AC\right|}^2$

${\left|AC\right|}^2=400|\sqrt{},\left|AC\right|>0$

$\left|AC\right|=\sqrt{400}=20\left[\text{cm}\right]$

---

Zauważmy, że odcinek $DS$ jest prostopadły do odcinka $AC.$ Oznacza to, że ten odcinek jest wysokością trójkąta $ACD$ poprowadzoną na przeciwprostokątną $AC.$ Długość tej wysokości wyznaczymy ze wzoru na pole trójkąta. 

Z jednej strony, korzystając z długości przyprostokątnych, możemy obliczyć pole trójkąta.

$P=\frac{\left|AD\right|\cdot \left|CD\right|}{2}=\frac{{}^6\cancel{12}\cdot 16}{{\cancel{2}}_1}=96\left[{\text{cm}}^2\right]$

Z drugiej strony pole trójkąta możemy zapisać za pomocą długości podstawy $AC$ i wysokości $DS.$

$P=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|DS\right|}{2}=\frac{20\cdot |DS|}{2}=10\left|DS\right|$

Pole trójkąta, niezależnie w jaki sposób je obliczymy, nie zmienia się. Oznacza to, że

$10\left|DS\right|=96|:10$

$\left|DS\right|=\underline{\underline{9,6\left[\text{cm}\right]}}$

---

Odp. Odcinek $DS$ ma długość $9,6\text{cm}.$