Obliczamy wartości dziesięciu kolejnych potęg liczby 3.

$3^0=1$

$3^1=3$

$3^2=9$

$3^3=27$

$3^4=81$

$3^5=243$

$3^6=729$

$3^7=2187$

$3^8=6561$

$3^9=19683$

Cyfry jedności kolejnych potęg liczby 3 powtarzają się cyklicznie, co czwartą potęgę. Jako cyfry jedności występują wyłącznie cyfry 1, 3, 9 i 7.

---

a)

Skoro cyfry jedności potęg powtarzają się co czwartą potęgę, to spróbujmy podzielić potęgi liczby 3 w zależności od tego, czy wykładnik potęgi jest podzielny przez 4.

Zauważmy, że w przypadku potęg o wykładnikach 0, 4 i 8, czyli liczbach podzielnych przez 4, cyfrą jedności potęgi jest 1. 

Liczba 2016 dzieli się przez 4, ponieważ ostatnie dwie cyfry (16) tworzą liczbę podzielną przez 4. 

To oznacza, że cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁶ jest 1.

---

b)

W podpunkcie a) ustaliliśmy, że cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁶ jest 1. Kolejna potęga po tej liczbie, czyli 3²⁰¹⁷ ma cyfrę jedności równą 3. 

Wykładnik potęgi 3²⁰¹³ różni się od wykładnika potęgi 3²⁰¹⁷ o 4. Pokazaliśmy, że cyfry jedności potęg liczby 3 powtarzają się co czwartą potęgę. To oznacza, że cyfrą jedności liczby 3²⁰¹³ jest również 3.

Aby obliczyć cyfrę jedności, którą otrzymamy w wyniku odejmowania 3²⁰¹⁷-3²⁰¹³, odejmujemy od siebie cyfry jedności liczb, które odejmujemy.

$3-3=0$

Cyfrą jedności wyniku odejmowania 3²⁰¹⁷-3²⁰¹³ jest 0. To oznacza, że ta liczba jest podzielna przez 10.