a)

Aby uzasadnić, że wszystkie kąty ośmiokąta są równe, narysujmy trójkąty prostokątne w taki sposób, jak na poniższym rysunku.

Rysunek:

Zauważmy, że powstałe trójkąty prostokątne są równoramienne - przyprostokątne w tych trójkątach mają długość odpowiadającą $5$ kratkom. Oznacza to, że każdy z tych trójkątów ma kąty o miarach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }.$

Z rysunku wynika również, że każdy kąt ośmiokąta jest sumą dwóch kątów przyległych o miarach $90^{\circ }$ i $45^{\circ }.$ Stąd wynika, że każdy kąt ośmiokąta ma miarę

$45^{\circ }+90^{\circ }=135^{\circ }$

---

b)

Sprawdźmy, za pomocą linijki, czy każdy z boków tego ośmiokąta ma taką samą długość. Zmierzmy długości boków, które są wzdłuż kratek oraz długość boku, która jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego równoramiennego.

Rysunek:

 

Z powyższych dwóch rysunków wynika, że każdy z boków ośmiokąta ma około $2,1\text{cm}$długości. Sprawdźmy, wykonując obliczenia, czy rzeczywiście tak jest.

Widzimy, że boki ośmiokąta, które biegną wzdłuż kratek, mają długość odpowiadającą $7$ kratkom.

Ukośne boki czworokąta są przyprostokątnymi w trójkątach o przyprostokątnych o długości $5$ kratek. Z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym otrzymujemy, że  ukośne boki ośmiokąta ma długość $5\sqrt{2}$ kratek. 

Zauważmy, że $5\sqrt{2}\approx 7,07$

Różnica między długościami boków wynosi zaledwie około $0,07$ kratki, więc jest niezauważalna - również podczas odczytywania długości za pomocą linijki.

Poprawny wynik uzyskamy wyłącznie za pomocą odpowiednich obliczeń - są one zawsze dokładne, w przeciwieństwie do odczytywania długości za pomocą linijki.