Skoro obwód rombu wynosi $40,$ a wszystkie boki rombu mają taką samą długość, to jeden bok rombu ma długość równą

$a=40:4=10$

Wiemy, że przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Punkt przecięcia przekątnych rombu, którego wierzchołki mamy znaleźć, ma współrzędne $\left(5,-2\right).$ Przekątne rombu dzielą go na cztery identyczne trójkąty, w których połowy przekątnych rombu są przyprostokątnymi, a boki rombu to przeciwprostokątne tych trójkątów. 

Zauważmy, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $10.$ Aby przyprostokątne miały długości będące liczbami całkowitymi, to muszą mieć one długości równe $6$ i $8,$ bo w tym trójkącie musi być spełnione twierdzenie Pitagorasa:

$6^2+8^2=10^2$

---

Wierzchołki rombu, które mają obie współrzędne całkowite możemy otrzymać np. na dwa sposoby:

1. sposób:

Z punktu przecięcia przekątnych rombu poruszamy się $8$ kratek w prawo, $8$ kratek w lewo, $6$ kratek w górę i $6$ kratek w dół.

Rozwiązanie przedstawiono na poniższym rysunku.

Rysunek:

Romb ma następujące wierzchołki:

$A=\left(5,-8\right),B=\left(13,-2\right),C=\left(5,4\right),D=\left(-3,-2\right)$

---

2. sposób:

Z punktu przecięcia przekątnych rombu poruszamy się $6$ kratek w prawo, $6$ kratek w lewo, $8$ kratek w górę i $8$ kratek w dół.

Rozwiązanie przedstawiono na poniższym rysunku.

Rysunek:

Romb ma następujące wierzchołki:

$A=\left(5,-10\right),B=\left(11,-2\right),C=\left(5,6\right),D=\left(-1,-2\right)$