Narysujmy czworokąt $ABCD$ w układzie współrzędnych.

Rysunek:

Aby obliczyć pole czworokąta $ABCD,$ warto "obudować" ten czworokąt w prostokąt,  czyli narysować prostokąt,w którym zawiera się ten czworokąt. 

Obliczamy pole prostokąta $AECF.$ Z rysunku odczytujemy, że

$\left|AE\right|=5-2=3$

$\left|CE\right|=2-\left(-1\right)=2+1=3$

Pole prostokąta $AECF$ jest równe:

$P_{\text{AECF}}=3\cdot 3=9$

Pole czworokąta $ABCD$ otrzymamy, gdy od pola prostokąt $AECF$ odejmiemy pola trójkątów $AGD$ i $BEC$ oraz pole trapezu $DGFC.$ Obliczmy pola tych figur.

$P_{△\text{AGD}}=\frac{\left|GD\right|\cdot \left|AD\right|}{2}=\frac{2\cdot 1}{2}=1$

$P_{△\text{BEC}}=\frac{\left|BE\right|\cdot \left|CE\right|}{2}=\frac{1\cdot 3}{2}=\frac{3}{2}=1,5$

$P_{\text{DGFC}}=\frac{\left|GD\right|+\left|FC\right|}{2}\cdot \left|GF\right|=\frac{1+3}{2}\cdot 1=\frac{4}{2}\cdot 1=2$

Obliczamy pole czworokąta $ABCD:$

$P_{\text{ABCD}}=P_{\text{AECF}}-\left(P_{△\text{AGD}}+P_{△\text{BEC}}+P_{\text{DGFC}}\right)=9-\left(1+1,5+2\right)=9-4,5=\underline{\underline{4,5}}$