a)

Wiemy, że bok trójkąta równobocznego ma długość

$a=10\text{cm}$

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy wysokość trójkąta.

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{10\sqrt{3}}{2}=\underline{\underline{5\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]}}$

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy pole trójkąta.

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{10^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{25\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$

---

b)

Wiemy, że bok trójkąta równobocznego ma długość

$a=16\text{cm}$

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy wysokość trójkąta.

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=\underline{\underline{8\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]}}$

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy pole trójkąta.

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16^2\sqrt{3}}{4}=\frac{256\sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{64\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]}}$

---

c)

Wiemy, że bok trójkąta równobocznego ma długość

$a=\sqrt{27}\text{cm}$

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy wysokość trójkąta.

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{27}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{81}}{2}=\frac{9}{2}=\underline{\underline{4\frac{1}{2}\left[\text{cm}\right]}}=4,5\left[\text{cm}\right]$

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy pole trójkąta.

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(\sqrt{27}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{\frac{27\sqrt{3}}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]}}=6,75\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$