Mamy do dyspozycji dwa roztwory kwasu siarkowego: o stężeniu $10\%$ i o stężeniu $50\%.$ Chcemy otrzymać $200\text{g}$ roztworu o stężeniu $40\%.$

Wprowadzamy oznaczenia:

• $x$ - masa roztworu o stężeniu $10\%$ w docelowym roztworze
• $200-x$ - masa roztworu o stężeniu $50\%$ w docelowym roztworze

Przedstawmy sytuację z zadania na rysunku:

Wyznaczmy masę czystego kwasu w każdym z trzech roztworów. Mnożymy stężenie kwasu w danym pojemniku przez masę zawartości pojemnika.

1. roztwór:

$10\%\cdot x=0,1x\left[\text{g}\right]$

2. roztwór:

$50\%\cdot \left(200-x\right)=0,5\cdot \left(200-x\right)\left[\text{g}\right]$ 

Otrzymany roztwór:

$40\%\cdot 200=\frac{40}{100}\cdot 200=40\cdot 2=80\left[\text{g}\right]$ 

Do roztworu, który miał $0,1x$gramów czystego kwasu, dolano roztwór, w którym było $0,5\left(200-x\right)$ gramów czystego kwasu i otrzymano roztwór, w którym jest $80$ gramów czystego kwasu.

Zapisujemy równanie:

$\begin{array}{ccccc}0,1x& +& 0,5(200-x)& =& 80\\ \begin{array}{c}\text{masa }\\ \text{czystego kwasu}\\ \text{w I. roztworze}\end{array}& & \begin{array}{c}\text{masa }\\ \text{czystego kwasu }\\ \text{w II. roztworze }\end{array}& & \begin{array}{c}\text{masa }\\ \text{czystego kwasu }\\ \text{w otrzymanym roztworze}\end{array}\end{array}$ 

$0,1x+0,5\left(200-x\right)=80$

$0,1x+100-0,5x=80$

$-0,4x+100=80|-100$

$-0,4x=-20|\cdot \left(-10\right)$

$4x=200|:4$

$x=\underline{\underline{50}}\left[\text{g}\right]$

Do sporządzenia roztworu wzięto $50\text{g}$ roztworu o stężeniu $10\%.$ Obliczamy, ile wzięto roztworu o stężeniu $50\%.$

$200\text{g}-50\text{g}=\underline{\underline{150\text{g}}}$

---

Odp. Aby sporządzić $200\text{g}$ roztworu o stężeniu $40\%,$ należy wziąć $50\text{g}$ roztworu o stężeniu $10\%$ i $150\text{g}$ roztworu o stężeniu $50\%.$