W prostokącie krótszy bok ma długość $a,$ a dłuższy bok ma długość $2a.$

Dłuższy bok wydłużono o $20\%$, czyli jego długość stanowi teraz $100\%+20\%=120\%$ pierwotnej długości. Obliczamy tę nową długość

$120\%\cdot 2a=1,2\cdot 2a=2,4a$

Krótszy bok skrócono o $20\%$, czyli jego długość stanowi teraz $100\%-20\%=80\%$ pierwotnej długości. Obliczamy tę nową długość.

$80\%\cdot a=0,8a$

To oznacza, że nowy prostokąt ma boki długości $2,4a$ i $0,8a.$

a)

Pole prostokąta przed zmianą długości było równe:

$P_1=a\cdot 2a=2a^2$

Pole prostokąta po zmianie długości boków jest równe:

$P_2=2,4a\cdot 0,8a=1,92a^2$

Zauważmy, że pole prostokąta się zmniejszyło.  Obliczmy teraz, o ile zmniejszyło się to pole.

$2a^2-1,92a^2=0,08a^2$

Obliczamy, o ile procent zmniejszyło się to pole.

$\frac{0,08\cancel{a^2}}{2\cancel{a^2}}=0,08\cdot \frac{1}{2}=0,04=\underline{\underline{4\%}}$

Odp. Pole prostokąta zmniejszyło się  o $4\%.$

b)

Obwód prostokąta przed zmianą długości boków był równy:

$Obw{.}_1=a+a+2a+2a=6a$

Obwód prostokąta po zmianie długości boków jest równy:

$Obw{.}_2=0,8a+0,8a+2,4a+2,4a=1,6a+4,8a=6,4a$

Zauważmy, że obwód prostokąta się zwiększył. Obliczamy, o ile zwiększył się ten obwód.

$6,4a-6a=0,4a$

Obliczamy, o ile procent zwiększył się obwód, czyli wyznaczamy, jakim procentem pierwotnego obwodu prostokąta, jest $0,4a.$

$\frac{0,4\cancel{a}}{6\cancel{a}}=\frac{0,4}{6}=\frac{4}{10}\cdot \frac{1}{6}=\frac{4}{60}=\frac{4}{60}\cdot 100\%=\frac{40}{6}\%=\frac{20}{3}\%=\underline{\underline{6\frac{2}{3}\%}}$

Odp. Obwód prostokąta zwiększył się o $6\frac{2}{3}\%.$