🎓 Wykonaj polecenia. Jeśli poprawnie...- Zadanie 1: Matematyka z kluczem 7 - strona 183

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 183

1

Rozwiązanie

Poziom A

a)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $- x .$

$- x (x - 3 a + 1) = - x \cdot x + (- x) \cdot (- 3 a) + (- x) \cdot 1 = \underline{\underline{- x^{2} + 3 a x - x}}$

b)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $3 p .$

$3 p (p - 2) = 3 p \cdot p + 3 p \cdot (- 2) = \underline{\underline{3 p^{2} - 6 p}}$

c)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $- 4 a .$

$- 4 a (- a + 5 b + 6) = - 4 a \cdot (- a) + (- 4 a) \cdot 5 b + (- 4 a) \cdot 6 = \underline{\underline{4 a^{2} - 20 ab - 24 a}}$

d)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $5 z .$

$5 a (- y + x - z) = 5 z \cdot (- y) + 5 z \cdot x + 5 z \cdot (- z) = \underline{\underline{- 5 yz + 5 x z - 5 z^{2}}}$

e)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $- 2 m .$

$- 2 m (n - m + 3) = - 2 m \cdot n + (- 2 m) \cdot (- m) + (- 2 m) \cdot 3 = \underline{\underline{- 2 mn + 2 m^{2} - 6 m}}$

f)

Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez $k .$

$k (- g - 4) = k \cdot (- g) + k \cdot (- 4) = \underline{\underline{- k g - 4 k}}$

Poziom B

a)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$x (x - 2) + 2 (x + x^{2} - 5) = x \cdot x + x \cdot (- 2) + 2 \cdot x + 2 \cdot x^{2} + 2 \cdot (- 5) =$

$= \underline{x^{2}} \underline{- 2 x} \underline{+ 2 x} \underline{+ 2 x^{2}} - 10 = \underline{\underline{3 x^{2} - 10}}$

b)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$a (a - b) - 2 a (b - a) = a \cdot a + a \cdot (- b) - 2 a \cdot b + (- 2 a) \cdot (- a) =$

$= \underline{a^{2}} \underline{- ab} \underline{- 2 ab} \underline{+ 2 a^{2}} = \underline{\underline{3 a^{2} - 3 ab}}$

c)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$s (- t + 1) - t (s - w + t) = s \cdot (- t) + s \cdot 1 + (- t) \cdot s + (- t) \cdot (- w) + (- t) \cdot t =$

$= \underline{- s t} + s \underline{- s t} + tw - t^{2} = \underline{\underline{s - t^{2} - 2 s t + tw}}$

d)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$- m (n - o) - 3 o (- m + n) = - m \cdot n + (- m) \cdot (- o) + (- 3 o) \cdot (- m) + (- 3 o) \cdot n =$

$= - mn \underline{+ m o} \underline{+ 3 m o} - 3 n o = \underline{\underline{- mn + 4 m o - 3 n o}}$

e)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$c (a + b - 2 c) + 2 b (- c - a) = c \cdot a + c \cdot b + c \cdot (- 2 c) + 2 b \cdot (- c) + 2 b \cdot (- a) =$

$= a c \underline{+ b c} - 2 c^{2} \underline{- 2 b c} - 2 ab = \underline{\underline{- 2 c^{2} - 2 ab + a c - b c}}$

f)

Wykonujemy mnożenie, porządkujemy wyrazy i redukujemy wyrazy podobne.

$x (y^{2} - y) + y (- x^{2} + x) = x \cdot y^{2} + x \cdot (- y) + y \cdot (- x^{2}) + y \cdot x =$

$= x y^{2} \underline{- x y} - x^{2} y \underline{+ x y} = \underline{\underline{- x^{2} y + x y^{2}}}$

Poziom C

a)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$2 a \cdot 3 b - 2 b \cdot (- 3 b) + 5 a \cdot 2 = \underline{\underline{10 a + 6 b^{2} + 6 ab}}$

b)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$3 s \cdot (- 2 t) w - 4 w \cdot (- 5) s + (- t) \cdot 2 s = \underline{\underline{- 2 s t + 20 s w - 6 s tw}}$

c)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$x \cdot (- 3) \cdot (- y) - 2 y \cdot (- 3 x y) = \underline{\underline{6 x y^{2} + 3 x y}}$

d)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$- 4 m^{2} \cdot (- 3 n^{3}) - 6 m^{3} \cdot (- n^{2}) + 7 n \cdot m = \underline{\underline{6 m^{3} n^{2} + 12 m^{2} n^{3} + 7 mn}}$

e)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$(- 2) \cdot x \cdot 5 yz - 3 x \cdot (- 3 x z) + 5 yz \cdot (- z) = \underline{\underline{9 x^{2} z - 5 y z^{2} - 10 x yz}}$

f)

Otaczamy wyrazy sumy algebraicznej, a następnie je porządkujemy.

$5 a \cdot (- 2 b) + 4 b \cdot (- a) \cdot b + a \cdot (- 3) = \underline{\underline{- 3 a - 4 a b^{2} - 10 ab}}$

Poziom D

a)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$5 a \cdot 6 b - 2 \cdot (- 5 a) + 2 a \cdot 3 - b \cdot a = \underline{30 ab} \underline{+ 10 a} \underline{+ 6 a} \underline{- ab} = \underline{\underline{16 a + 29 ab}}$

b)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$a^{2} \cdot b \cdot b + aba - 2 abba - a^{2} (- 4 b) = \underline{a^{2} b^{2}} \underline{+ a^{2} b} \underline{- 2 a^{2} b^{2}} \underline{+ 4 a^{2} b} = \underline{\underline{- a^{2} b^{2} + 5 a^{2} b}}$

c)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$s t^{2} \cdot (- 2 s) - 2 s t \cdot (- 5 t) + 2 s^{2} \cdot 3 t^{2} - t^{2} \cdot (- s) =$

$= \underline{- 2 s^{2} t^{2}} \underline{+ 15 s t^{2}} \underline{+ 6 s^{2} t^{2}} \underline{+ s t^{2}} = \underline{\underline{4 s^{2} t^{2} + 16 s t^{2}}}$

d)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$- 2 x \cdot (- 2) y + 4 x \cdot (- 3 x y) + 2 y \cdot (- x) - x^{2} \cdot (- 5 y) =$

$= \underline{6 x y} \underline{- 12 x^{2} y} \underline{- 2 x y} \underline{+ 5 x^{2} y} = \underline{\underline{- 7 x^{2} y + 4 x y}}$

e)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$p r \cdot 3 p^{2} r - (- r p) \cdot (- 2 p r) + 3 \cdot p r p r p - r^{2} \cdot 4 pp =$

$= \underline{3 p^{3} r^{2}} \underline{- 2 p^{2} r^{2}} \underline{+ 3 p^{3} r^{2}} \underline{- 4 p^{2} r^{2}} = \underline{\underline{6 p^{3} r^{2} - 6 p^{2} r^{2}}}$

Uwaga! Odpowiedź do tego zadania podana w podręczniku jest błędna.

f)

W ramkach zaznaczamy wyrazy sumy algebraicznej. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem.

$2 x \cdot (- 5 x) y - 7 \cdot (- 3 x y) + 2 x y \cdot 3 x - (- 4 x y) \cdot (- 2) =$

$= \underline{- 10 x^{2} y} \underline{+ 21 x y} \underline{+ 6 x^{2} y} \underline{- 8 x y} = \underline{\underline{- 4 x^{2} y + 13 x y}}$

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

10

Paweł

Nauczyciel matematyki

9711

Z wykształcenia jestem matematykiem. W wolnym czasie lubię chodzić po górach.