Zależność między pierwiastkowaniem a podnoszeniem do potęgi trzeciej

Dla dowolnej liczby a:

${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=\sqrt[3]{a\cdot a\cdot a}=a$

---

a)

Obliczamy najpierw pierwiastki trzeciego stopnia, a następnie wykonujemy dodawanie.

$\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{5^3}+\sqrt[3]{2^3}=5+2=\underline{\underline{7}}$

---

b)

Obliczamy najpierw pierwiastki trzeciego stopnia, a następnie wykonujemy odejmowanie.

$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{5^3}-\sqrt[3]{4^3}=5-4=\underline{\underline{1}}$

---

c)

Obliczamy najpierw pierwiastki trzeciego stopnia, a następnie wykonujemy dodawanie.

$\sqrt[3]{-1000}+\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{(-10{)}^3}+\sqrt[3]{3^3}=-10+3=\underline{\underline{-7}}$

---

d)

Obliczamy najpierw pierwiastki trzeciego stopnia, a następnie wykonujemy odejmowanie.

$\sqrt[3]{512}-\sqrt[3]{-216}=\sqrt[3]{8^3}-\sqrt[3]{(-6{)}^3}=8-(-6)=8+6=\underline{\underline{14}}$

---

e)

Gdy podnosimy pierwiastek drugiego stopnia do potęgi drugiej, to otrzymujemy liczbę będącą pod znakiem pierwiastka.

${\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{7}\right)}^2=3+7=\underline{\underline{10}}$

---

f)

Obliczamy.

$\sqrt{11^2}-2\sqrt{3^2}=11-2\cdot 3=11-6=\underline{\underline{5}}$

---

g)

Obliczamy.

${\left(\sqrt[3]{9}\right)}^3-\sqrt[3]{7^3}=9-7=\underline{\underline{2}}$

---

h)

Obliczamy.

$4\sqrt[3]{6^3}-{\left(\sqrt[3]{-12}\right)}^3=4\cdot 6-\left(-12\right)=24+12=\underline{\underline{36}}$