Oblicz pole powierzchni...- Zadanie 2: Matematyka w punkt 4.2 - strona 112

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

17 h

:

21 min

:

52 sek

Rozwiązanie

Pole powierzchni prostopadłościanu

Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu, należy dodać do siebie pola wszystkich jego ścian. Pamiętamy, że ściany leżące na przeciwko siebie są takie same.

Jeśli boki prostopadłościanu mają długości: $a, b, c$ , to możemy skorzystać z następującego wzoru na pole powierzchni:

$P = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot a \cdot c = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$

Jeśli $P_{1} = a \cdot b, P_{2} = b \cdot c, P_{3} = a \cdot c$ , to $P = 2 \cdot P_{1} + 2 \cdot P_{2} + 2 \cdot P_{3}$

Pole powierzchni sześcianu

Aby obliczyć pole powierzchni sześcianu, należy obliczyć pole jednej ściany i pomnożyć je przez sześć, ponieważ sześcian składa się z sześciu identycznych ścian.

Jeśli bok sześcianu ma długość $a$ , to możemy skorzystać z następującego wzoru na pole powierzchni:

$P = 6 \cdot a \cdot a = 6 \cdot a^{2}$

a)

$a = 4 cm$

$b = 2 cm$

$c = 6 cm$

Obliczamy pole prostopadłościanu korzystając ze wzoru podanego na początku rozwiązania.

$P = 2 \cdot 4 cm \cdot 2 cm + 2 \cdot 2 cm \cdot 6 cm + 2 \cdot 4 cm \cdot 6 cm =$

$= 16 cm^{2} + 24 cm^{2} + 48 cm^{2} = \underline{\underline{88 cm^{2}}}$

b)

Zauważamy, że prostopadłościan w tym podpunkcie to sześcian. Wszystkie ściany mają takie same wymiary.

$a = 7 dm$

Przechodzimy do obliczenia pola jednego kwadratu, będącego ścianą sześcianu.

$P_{□} = 7 dm \cdot 7 dm = 49 dm^{2}$

Obliczymy teraz pole powierzchni sześcianu, wykorzystując wzór podany na początku rozwiązania.

$P = 6 \cdot P_{□} = 6 \cdot 49 dm^{2} = \underline{\underline{294 dm^{2}}}$

Nikola Cziudaj

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Sześcian i prostopadłościan

Premium

4:39

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pola i obwody czworokątów

Premium

6:59

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pole i obwód trójkąta

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.