Pole powierzchni prostopadłościanu Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu, należy dodać do siebie pola wszystkich jego ścian. Pamiętamy, że ściany leżące na przeciwko siebie są takie same. Jeśli krawędzie prostopadłościanu mają długości: $a,b,c$, to możemy skorzystać z następującego wzoru na pole powierzchni: $P=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot a\cdot c=2\cdot \left(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c\right)$ Jeśli $P_1=a\cdot b,P_2=b\cdot c,P_3=a\cdot c$, to  $P=2\cdot P_1+2\cdot P_2+2\cdot P_3$ Pole powierzchni sześcianu Aby obliczyć pole powierzchni sześcianu, należy obliczyć pole jednej ściany i pomnożyć je przez sześć, ponieważ sześcian składa się z sześciu identycznych ścian. Jeśli krawędź sześcianu ma długość $a$, to możemy skorzystać z następującego wzoru na pole powierzchni: $P=6\cdot a\cdot a=6\cdot a^2$

---

a)

Na rysunku zostały podane pola powierzchni trzech ścian różnego rodzaju. 

$P_1=7{\mathrm{cm}}^2$

$P_2=14{\mathrm{cm}}^2$

$P_3=49{\mathrm{cm}}^2$

Każda powierzchnia występuje dwa razy.

Obliczymy teraz pole powierzchni całego prostopadłościanu, wykorzystując wzór podany na początku rozwiązania.

$P=2\cdot 7{\mathrm{cm}}^2+2\cdot 14{\mathrm{cm}}^2+2\cdot 49{\mathrm{cm}}^2=$

$=14{\mathrm{cm}}^2+28{\mathrm{cm}}^2+98{\mathrm{cm}}^2=\underline{\underline{140{\mathrm{cm}}^2}}$

Odp. Pole powierzchni bryły wynosi $\underline{\underline{140{\mathrm{cm}}^2}}$.

---

b)

Zauważamy, że prostopadłościan w tym podpunkcie to sześcian. Wszystkie ściany mają takie same wymiary.

Przechodzimy do obliczenia pola jednego kwadratu, będącego ścianą sześcianu.

$P_1=2\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=4{\mathrm{cm}}^2$

Obliczymy teraz pole powierzchni sześcianu, wykorzystując wzór podany na początku rozwiązania.

$P=6\cdot 4{\mathrm{cm}}^2=\underline{\underline{24{\mathrm{cm}}^2}}$

Odp. Pole powierzchni bryły wynosi $\underline{\underline{24{\mathrm{cm}}^2}}$.

---

c)

Na rysunku mamy podane trzy różne wymiary prostopadłościanu.

Rozpoczniemy od zapisania tych wymiarów w jednej jednostce. Niech będą to centymetry.

$400\mathrm{mm}=40\mathrm{cm}$

$2\text{dm}=20\mathrm{cm}$

Zatem

$a=40\mathrm{cm}$

$b=5\mathrm{cm}$

$c=20\mathrm{cm}$

Przechodzimy do obliczenia pól poszczególnych ścian:

$P_1=40\mathrm{cm}\cdot 5\mathrm{cm}=200{\mathrm{cm}}^2$

$P_2=40\mathrm{cm}\cdot 20\mathrm{cm}=800{\mathrm{cm}}^2$

$P_3=5\mathrm{cm}\cdot 20\mathrm{cm}=100{\mathrm{cm}}^2$

Obliczymy teraz pole powierzchni prostopadłościanu, wykorzystując wzór podany na samej górze rozwiązania.

$P=2\cdot 200{\mathrm{cm}}^2+2\cdot 800{\mathrm{cm}}^2+2\cdot 100{\mathrm{cm}}^2=$

$=400{\mathrm{cm}}^2+1600{\mathrm{cm}}^2+200{\mathrm{cm}}^2=\underline{\underline{2200{\mathrm{cm}}^2}}$

Odp. Pole powierzchni bryły wynosi $\underline{\underline{2200{\mathrm{cm}}^2}}$.