W rozszerzaniu ułamka chodzi o to, by pomnożyć licznik i mianownik przez taką samą liczbę (różną od zera).

---

a)

Spróbujemy rozszerzyć ułamki w taki sposób, by w mianowniku powstała liczba $36$ .

Przyjrzyjmy się pierwszemu ułamkowi:

$\frac{3}{4}=\frac{\boxed{?}}{36}$

Musimy zastanowić się, co należało zrobić z liczbą $4$ , by powstała liczba $36$ . Należało ją pomnożyć przez $9$. To samo wykonujemy teraz w liczniku, czyli liczbę $3$ również mnożymy przez $9$ . Inaczej możemy zastanowić się, jaki jest wynik dzielenia liczby $36$ przez $4$. Efekt otrzymujemy ten sam.

$\frac{3^{\cdot 9}}{4_{\cdot 9}}=\frac{\boxed{27}}{36}$

W analogiczny sposób postępujemy z kolejnymi ułamkami:

$\frac{1^{\cdot 18}}{2_{\cdot 18}}=\frac{\boxed{18}}{36}$

$\frac{5^{\cdot 6}}{6_{\cdot 6}}=\frac{\boxed{30}}{36}$

$\frac{7^{\cdot 3}}{12_{\cdot 3}}=\frac{\boxed{21}}{36}$

W kolejnym przykładzie następuje problem. Przyjrzyjmy mu się. 

$\frac{6^{}}{7_{}}=\frac{\boxed{?}}{36}$

Zauważamy, że nie jesteśmy w stanie znaleźć liczby, która pomnożona z $7$ daje $36$ . Inaczej możemy też powiedzieć, że $36$ nie dzieli się przez $7$. Zatem tego ułamka nie da się rozszerzyć w taki sposób.

Przejdziemy jeszcze do ostatniego ułamka w tym podpunkcie.

$\frac{2^{\cdot 12}}{3_{\cdot 12}}=\frac{\boxed{24}}{36}$

---

b)

Spróbujemy rozszerzyć ułamki w taki sposób, by w liczniku powstała liczba $12$ .

Przyjrzyjmy się pierwszemu ułamkowi:

$\frac{3}{4}=\frac{12}{\boxed{?}}$

Musimy zastanowić się, co należało zrobić z liczbą $3$ , by powstała liczba $12$ . Należało ją pomnożyć przez $4$. To samo wykonujemy teraz w mianowniku, czyli liczbę $4$ również mnożymy przez $4$ . Inaczej możemy zastanowić się, jaki jest wynik dzielenia liczby $12$ przez $3$. Efekt otrzymujemy ten sam.

$\frac{3^{\cdot 4}}{4_{\cdot 4}}=\frac{12}{\boxed{16}}$

W analogiczny sposób postępujemy z kolejnymi ułamkami:

$\frac{1^{\cdot 12}}{2_{\cdot 12}}=\frac{12}{\boxed{24}}$

W kolejnych dwóch przykładach następuje problem. Przyjrzyjmy im się. 

$\frac{5^{}}{6_{}}=\frac{12}{\boxed{?}}$

Zauważamy, że nie jesteśmy w stanie znaleźć liczby, która pomnożona z $5$ daje $12$. Inaczej możemy też powiedzieć, że $12$ nie dzieli się przez $5$. Zatem tego ułamka nie da się rozszerzyć w taki sposób.

$\frac{7}{12}=\frac{12}{\boxed{?}}$

Zauważamy, że nie jesteśmy w stanie znaleźć liczby, która pomnożona z $7$ daje $12$. Inaczej możemy też powiedzieć, że $12$ nie dzieli się przez $7$. Zatem tego ułamka nie da się rozszerzyć w taki sposób.

Przejdziemy do następnych ułamków:

$\frac{6^{\cdot 2}}{7_{\cdot 2}}=\frac{12}{\boxed{14}}$

$\frac{2^{\cdot 6}}{3_{\cdot 6}}=\frac{12}{\boxed{18}}$