a)

Włączając czynnik pod pierwiastek mamy:

$3\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{3^3}\cdot \sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{27\cdot 7}=\sqrt[3]{189}$

Pomocnicze mnożenie pisemne:

$\begin{array}{r}\stackrel{4}{2}7\\ \underline{\cdot 7}\\ 189\end{array}$

Zauważmy, że:

$189<242$

czyli

$\sqrt[3]{189}<\sqrt[3]{242}$

$3\sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{242}$

---

b)

Włączając czynnik pod pierwiastek mamy:

$-4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{{\left(-4\right)}^3}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{-64}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{-64\cdot 5}=\sqrt[3]{-320}$

Pomocnicze mnożenie pisemne:

$\begin{array}{r}\stackrel{2}{6}4\\ \underline{\cdot 5}\\ 320\end{array}$

$-2\sqrt[3]{13}=\sqrt[3]{{\left(-2\right)}^3}\cdot \sqrt[3]{13}=\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{13}=\sqrt[3]{-8\cdot 13}=\sqrt[3]{-104}$

Pomocnicze mnożenie pisemne:

$\begin{array}{r}\stackrel{2}{1}3\\ \underline{\cdot 8}\\ 104\end{array}$

Zauważmy, że:

$-320<-104$

czyli

$\sqrt[3]{-320}<\sqrt[3]{-104}$

$-4\sqrt[3]{5}<-2\sqrt[3]{13}$

---

c)

Włączając czynnik pod pierwiastek mamy:

$\frac{1}{3}\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}\cdot \sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\cdot \sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{\frac{1}{{\cancel{27}}^1}\cdot {\cancel{243}}^9}=\sqrt[3]{9}$

$\frac{1}{2}\sqrt[3]{72}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}\cdot \sqrt[3]{72}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\cdot \sqrt[3]{72}=\sqrt[3]{\frac{1}{{\cancel{8}}^1}\cdot {\cancel{72}}^9}=\sqrt[3]{9}$

Zauważmy, że:

$\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{9}$

czyli

$\frac{1}{3}\sqrt[3]{243}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{72}$