Obliczmy pole trapezu równoramiennego. Mamy:

$a=2\text{dm}=20\mathrm{cm}$

$b=15\mathrm{cm}$

$h=8\mathrm{cm}$

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{20+15}{2}\cdot 8=\frac{35}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{8}}^4=35\cdot 4=140{\text{[cm}}^2\text{]}$

Obliczmy teraz pole trapezu prostokątnego. Mamy:

$a=2,5\text{dm}=25\mathrm{cm}$

$b=12\mathrm{cm}$

$h=7\mathrm{cm}$

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{25+12}{2}\cdot 7=\frac{37}{2}\cdot 7=18,5\cdot 7=129,5{\text{[cm}}^2\text{]}$

Pomocnicze obliczenia:

$\begin{array}{r}\stackrel{5}{1}\stackrel{3}{8},5\\ \underline{\cdot 7}\\ 129,5\end{array}$

Zauważmy, że:

$140{\mathrm{cm}}^2>129,5{\mathrm{cm}}^2$

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Aby ocenić prawdziwość drugiego zdania, musimy wyznaczyć długości ramion obu trapezów. 

Nanieśmy pomocnicze oznaczenia na rysunek i wyznaczmy ramię $d$ trapezu równoramiennego:

Zauważmy, że:

$\left|AB\right|=\left|AE\right|+\left|EF\right|+\left|FB\right|$

czyli:

$20=x+15+x$

$20=2x+15|-15$

$5=2x|:2$

$x=2,5\text{[cm]}$

Mając daną długość $h$ oraz $x$, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ADE$, by wyznaczyć $d$:

$x^2+h^2=d^2$

$2,5^2+8^2=d^2$

$6,25+64=d^2$

$d^2=70,25|\sqrt{}d>0$

$\underline{d=\sqrt{70,25}}$

Nanieśmy jeszcze pomocnicze oznaczenia na drugi rysunek i wyznaczmy ramię $c$ trapezu prostokątnego:

Długość ramienia $c$ wyznaczymy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $BCE$.

Wiemy, że:

$\left|CE\right|=\left|AD\right|=7\mathrm{cm}$

$\left|EB\right|=y=\left|AB\right|-\left|AE\right|=25\mathrm{cm}-12\mathrm{cm}=13\mathrm{cm}$

Mamy zatem:

$7^2+13^2=c^2$

$49+169=c^2$

$c^2=218|\sqrt{}c>0$

$\underline{c=\sqrt{218}}$

Zauważmy, że:

$\sqrt{70,25}<\sqrt{218}$

Zatem:

$d<c$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Uzupełniona tabelka przedstawia się następująco:

Pole trapezu równoramiennego jest większe od...	P	F
Ramię trapezu równoramiennego $d$ jest krótsze...	P	F