W trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa $180^{\circ }$.

---

a)

Ramionami trapezu są boki $AD$ oraz $BC$. 

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle BAD\right|=135^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BCD\right|=48^{\circ }$

Skorzystamy z teorii zawartej w tabelce.

Mamy:

$\left(1\right)\left|\sphericalangle ADC\right|+\left|\sphericalangle BAD\right|=180^{\circ }$

oraz

$\left(2\right)\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle BCD\right|=180^{\circ }$

Rozwiążmy najpierw równanie $\left(1\right)$:

$\left|\sphericalangle ADC\right|+\left|\sphericalangle BAD\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ADC\right|+135^{\circ }=180^{\circ }|-135^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle ADC\right|=45^{\circ }}$

Rozwiążmy teraz równanie $\left(2\right)$:

$\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle BCD\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABC\right|+48^{\circ }=180^{\circ }|-48^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle ABC\right|=132^{\circ }}$

---

b)

Kąty przy wierzchołku $E$ są przyległe, zatem:

$145^{\circ }+\left|\sphericalangle FEH\right|=180^{\circ }|-145^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle FEH\right|=35^{\circ }}$

Kąty $140^{\circ }$ i $\left|\sphericalangle FGH\right|$ są wierzchołkowe, zatem:

$\underline{\left|\sphericalangle FGH\right|=140^{\circ }}$

Skorzystajmy teraz z teorii zawartej w tabelce.

Ramionami trapezu $EFGH$ są boki $EH$ oraz $FG$.

Mamy:

$\left(1\right)\left|\sphericalangle EHG\right|+\left|\sphericalangle FEH\right|=180^{\circ }$

oraz

$\left(2\right)\left|\sphericalangle EFG\right|+\left|\sphericalangle FGH\right|=180^{\circ }$

Rozwiążmy najpierw równanie $\left(1\right)$:

$\left|\sphericalangle EHG\right|+\left|\sphericalangle FEH\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle EHG\right|+35^{\circ }=180^{\circ }|-35^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle EHG\right|=145^{\circ }}$

Rozwiążmy teraz równanie $\left(2\right)$:

$\left|\sphericalangle EFG\right|+\left|\sphericalangle FGH\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle EFG\right|+140^{\circ }=180^{\circ }|-140^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle EFG\right|=40^{\circ }}$

---

c)

Przedstawiony na rysunku trapez jest równoramienny, bo $\left|IL\right|=\left|JK\right|$, zatem:

$\left|\sphericalangle JIL\right|=\underline{\left|\sphericalangle IJK\right|=62^{\circ }}$

$\left|\sphericalangle ILK\right|=\left|\sphericalangle JKL\right|$

Ramionami trapezu $IJKL$ są boki $IL$ oraz $JK$. Aby obliczyć miary kątów rozwartych w tym trapezie, skorzystamy z teorii zawartej w tabelce. 

Mamy:

$\left|\sphericalangle ILK\right|+\left|\sphericalangle JIL\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ILK\right|+62^{\circ }=180^{\circ }|-62^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ILK\right|=118^{\circ }$

Ostatecznie:

$\underline{\left|\sphericalangle ILK\right|=\left|\sphericalangle JKL\right|=118^{\circ }}$