Najpierw ujednolicimy jednostki:

$1\text{dm}=10\mathrm{cm}$

Rysunek pomocniczy:

Aby ocenić prawdziwość pierwszego zdania, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2=10^2$

$h^2+9\cdot 2=100$

$h^2+18=100|-18$

$h^2=82|\sqrt{}h>0$

$h=\sqrt{82}\text{[cm]}$

Pierwsze zdanie jest fałszywe. (Nie chodzi tu o jednostkę, tylko fakt, że wyszedł nam wynik będący liczbą niewymierną, a w zdaniu podana jest liczba wymierna).

---

Zauważmy, że w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę.

Mamy:

$a=3\sqrt{2}\text{cm}$

$h=\sqrt{82}\text{cm}$

Pole trójkąta jest równe:

$P=\frac{ah}{2}=\frac{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{82}}{2}=\frac{3\sqrt{2\cdot 82}}{2}=\frac{3\sqrt{2\cdot 2\cdot 41}}{2}=\frac{3\cdot {\cancel{2}}^1\sqrt{41}}{{\cancel{2}}_1}=3\sqrt{41}{\text{[cm}}^2]$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Uzupełniona tabelka przedstawia się następująco:

Druga przyprostokątna tego trójkąta...	P	F
Pole tego trójkąta jest równe...	P	F