Pole trójkąta Pole trójkąta o podstawie $a$ i wysokości $h$ opuszczonej na tę podstawę wyraża się wzorem: $P=\frac{ah}{2}$

---

a)

Z rysunku odczytujemy, że:

$a=16\mathrm{cm}$

$h=1,2\text{dm}=12\mathrm{cm}$

Pole trójkąta jest równe:

$P=\frac{ah}{2}=\frac{{\cancel{16}}^8\cdot 12}{{\cancel{2}}_1}=8\cdot 12=\underline{96{\text{[cm}}^2\text{]}}$

---

b)

Z rysunku odczytujemy, że:

$a=1,5\text{dm}=15\mathrm{cm}$

$h=6\mathrm{cm}$

Pole trójkąta jest równe:

$P=\frac{ah}{2}=\frac{15\cdot {\cancel{6}}^3}{{\cancel{2}}_1}=15\cdot 3=\underline{45{\text{[cm}}^2\text{]}}$

---

c)

Zauważmy, że w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę.

Ujednolicimy jednostki:

$80\mathrm{mm}=8\mathrm{cm}$

Pomocniczy rysunek:

Aby obliczyć pole trójkąta przedstawionego na rysunku, znajdziemy najpierw długość drugiej przyprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$h^2+8^2=10^2$

$h^2+64=100|-64$

$h^2=36|\sqrt{}h>0$

$h=\sqrt{36}$

$h=6\text{[cm]}$

Mamy zatem:

$a=8\mathrm{cm}$

$h=6\mathrm{cm}$

Pole trójkąta jest równe:

$P=\frac{ah}{2}=\frac{{\cancel{8}}^4\cdot 6}{{\cancel{2}}_1}=4\cdot 6=\underline{24{\text{[cm}}^2\text{]}}$

---

d)

Zauważmy, że w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę.

Aby obliczyć brakujące boki trójkąta, skorzystamy z własności trójkąta o kątach $45^{\circ }$, $45^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Pomocniczy rysunek:

Wiemy, że:

$a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\text{cm}$

Wyznaczmy z powyższego równania $a$:

$a\sqrt{2}=8\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$a=8\text{[cm]}$

Mamy zatem:

$a=8\mathrm{cm}$

$h=8\mathrm{cm}$

Pole trójkąta jest równe:

$P=\frac{ah}{2}=\frac{{\cancel{8}}^4\cdot 8}{{\cancel{2}}_1}=4\cdot 8=\underline{32{\text{[cm}}^2\text{]}}$