Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że:

• $\left|CD\right|=\left|EF\right|=b$
• $\left|AE\right|=\left|FB\right|=x$
• $\left|AB\right|=\left|AE\right|+\left|EF\right|+\left|FB\right|=b+2x=a$

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego $ADC$, podzieliła dłuższą podstawę na odcinki $\left|AE\right|=x$ oraz $\left|EB\right|=b+x$.

Wyznaczmy długość $x$ w zależności od długości podstaw $a$ i $b$. Wiemy, że:

$b+2x=a$

Wyznaczmy z tej równości $x$.

$b+2x=a|-b$

$2x=a-b|:2$

$x=\underline{\frac{a-b}{2}}$

Wyznaczyliśmy długość krótszego odcinka, na jaki wysokość podzieliła podstawę. Obliczmy teraz długość dłuższego odcinka:

$\left|EB\right|=b+x=b+\frac{a-b}{2}=\frac{2b}{2}+\frac{a-b}{2}=\frac{2b+a-b}{2}=\underline{\frac{a+b}{2}}$

Pokazaliśmy zatem, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła dłuższą podstawę $a$ na odcinki długości:

$\left|AE\right|=\frac{a-b}{2}$ oraz $\left|EB\right|=\frac{a+b}{2}$

co należało uzasadnić.