W dowolnym trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa $180^{\circ }$.

---

a)

Ramionami trapezu przedstawionego na rysunku są boki $AD$ oraz $BC$.

Skorzystamy z własności opisanej w tabelce i obliczymy miarę kąta $DAB$:

$\left|\sphericalangle DAB\right|+61^{\circ }=180^{\circ }|-61^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle DAB\right|=119^{\circ }}$

Z tej samej własności wyznaczymy miarę kąta $BCD$:

$\left|\sphericalangle BCD\right|+120^{\circ }=180^{\circ }|-120^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle BCD\right|=60^{\circ }}$

---

b)

Ramionami trapezu przedstawionego na rysunku są boki $HE$ oraz $GF$.

Zauważmy, że kąty $56^{\circ }$ i $GHE$ są przyległe. Ich suma wynosi zatem $180^{\circ }$.

$56^{\circ }+\left|\sphericalangle GHE\right|=180^{\circ }|-56^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle GHE\right|=124^{\circ }}$

Skorzystamy z własności opisanej w tabelce i obliczymy miarę kąta $HEF$:

$124^{\circ }+\left|\sphericalangle HEF\right|=180^{\circ }|-124^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle HEF\right|=56^{\circ }}$

Z tej samej własności wyznaczymy miarę kąta $EFG$:

$90^{\circ }+\left|\sphericalangle EFG\right|=180^{\circ }|-90^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle EFG\right|=90^{\circ }}$

---

c)

Ramionami trapezu przedstawionego na rysunku są boki $LI$ oraz $KJ$.

Zauważmy, że kąty $81^{\circ }$ i $LIJ$ są przyległe. Ich suma wynosi zatem $180^{\circ }$.

$81^{\circ }+\left|\sphericalangle LIJ\right|=180^{\circ }|-81^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle LIJ\right|=99^{\circ }}$

Skorzystamy z własności opisanej w tabelce i obliczymy miarę kąta $KLI$:

$99^{\circ }+\left|\sphericalangle KLI\right|=180^{\circ }|-99^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle KLI\right|=81^{\circ }}$

Zauważmy, że kąty $142^{\circ }$ i $IJK$ również są przyległe. Ich suma wynosi zatem $180^{\circ }$.

$142^{\circ }+\left|\sphericalangle IJK\right|=180^{\circ }|-142^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle IJK\right|=38^{\circ }}$

Jeszcze raz powołamy się na własność zawartą w tabelce z teorią i wyznaczymy miarę kąta $JKL$:

$38^{\circ }+\left|\sphericalangle JKL\right|=180^{\circ }|-38^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle JKL\right|=142^{\circ }}$

---

d)

Zauważmy, że kąty $65^{\circ }$ i $MNO$ są przyległe. Ich suma wynosi zatem $180^{\circ }$.

$65^{\circ }+\left|\sphericalangle MNO\right|=180^{\circ }|-65^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle MNO\right|=115^{\circ }}$

Skorzystamy z własności opisanej w tabelce i obliczymy miarę kąta $NOP$:

$115^{\circ }+\left|\sphericalangle NOP\right|=180^{\circ }|-115^{\circ }$

$\underline{\left|\sphericalangle NOP\right|=65^{\circ }}$

Zauważmy, że trapez $MNOP$ jest równoramienny. Oznacza to, że kąty przy podstawie mają równe miary, zatem:

$\left|\sphericalangle PMN\right|=\left|\sphericalangle MNO\right|=115^{\circ }$

$\left|\sphericalangle OPM\right|=\left|\sphericalangle NOP\right|=65^{\circ }$