Wykonamy rysunek pomocniczy i naniesiemy potrzebne oznaczenia:

Zauważmy, że:

• trójkąt $ABC$ jest równoramienny, zatem $\left|AB\right|=\left|AC\right|=a$
• wysokość $AD$ trójkąta równoramiennego $ABC$ dzieli bok $BC$ na pół, zatem $\left|BD\right|=\left|CD\right|=x$
• $\left|\sphericalangle DAB\right|=\left|\sphericalangle DAC\right|=45^{\circ }$

Trójkąt $ABD$ jest prostokątny równoramienny, zatem:

$\left|AD\right|=\left|DB\right|$

czyli:

$x=9\mathrm{cm}$

Skorzystamy z własności trójkąta o kątach $45^{\circ }$, $45^{\circ }$, $90^{\circ }$ dla trójkąta $ABD$:

$a=x\sqrt{2}=9\sqrt{2}\text{cm}$

Mając dane długości $a$ i $x$, przejdźmy do wyznaczenia długości boków trójkąta $ABC$:

$\left|AB\right|=\left|AC\right|=a=9\sqrt{2}\text{cm}$

$\left|BC\right|=\left|BD\right|+\left|CD\right|=x+x=2x=2\cdot 9\mathrm{cm}=18\mathrm{cm}$

Odp. Długości boków tego trójkąta wynoszą $18\mathrm{cm},9\sqrt{2}\text{cm},9\sqrt{2}\text{cm}$.